一个圆形容器在被剪成不同大小的圆形容器后它的体积如何变化?

圆形容器的体积公式：

$$V=\frac{\pi r^2}{4}$$

其中：

• V 是容器的体积
• r 是容器的半径

当容器被剪成不同大小的圆形容器后，它的体积如何变化?

当容器被剪成不同大小的圆形容器后，它的体积将发生以下变化：

• **外接圆形的体积会减少。**因为外接圆形的面积会减少，而容器的体积会减少。
• **内接圆形的体积会增加。**因为内接圆形的面积会增加，而容器的体积会增加。

因此，当容器被剪成不同大小的圆形容器后，它的体积将是原始体积的 **（1 - 外接圆形的面积/内接圆形的面积）**倍。

举例：

• 如果一个圆形容器的半径是 10 cm，那么它的外接圆形的面积是 π(5 cm)^2 = 78.5 cm^2。
• 那么，如果这个容器被剪成一个半径为 5 cm 的圆形容器，那么它的内接圆形的面积是 π(2.5 cm)^2 = 19.6 cm^2。
• 因此，这个容器的体积将是 78.5 cm^2 * (1 - 19.6 cm^2/78.5 cm^2) = 56.2 cm^3。

总结：

当圆形容器被剪成不同大小的圆形容器后，它的体积将是原始体积的 **（1 - 外接圆形的面积/内接圆形的面积）**倍。